共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問112 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問（1）（イ・ウ・エ・オ・カ）)
問題文
zを0でない複素数とし、w＝z＋（1／z）とする。また、rを正の実数とし、複素数平面上で、原点Oを中心とする半径rの円をCとする。
（1）z＝√3＋iのとき、|z|＝（ ア ）であり
w＝（｛ イ ｝√｛ ウ ｝／｛ エ ｝）＋（｛ オ ｝／｛ カ ｝）i
である。
（ イ ）（ ウ ）（ エ ）（ オ ）（ カ ）にあてはまるものを選べ。
（1）z＝√3＋iのとき、|z|＝（ ア ）であり
w＝（｛ イ ｝√｛ ウ ｝／｛ エ ｝）＋（｛ オ ｝／｛ カ ｝）i
である。
（ イ ）（ ウ ）（ エ ）（ オ ）（ カ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問112（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問（1）（イ・ウ・エ・オ・カ）） （訂正依頼・報告はこちら）
zを0でない複素数とし、w＝z＋（1／z）とする。また、rを正の実数とし、複素数平面上で、原点Oを中心とする半径rの円をCとする。
（1）z＝√3＋iのとき、|z|＝（ ア ）であり
w＝（｛ イ ｝√｛ ウ ｝／｛ エ ｝）＋（｛ オ ｝／｛ カ ｝）i
である。
（ イ ）（ ウ ）（ エ ）（ オ ）（ カ ）にあてはまるものを選べ。
（1）z＝√3＋iのとき、|z|＝（ ア ）であり
w＝（｛ イ ｝√｛ ウ ｝／｛ エ ｝）＋（｛ オ ｝／｛ カ ｝）i
である。
（ イ ）（ ウ ）（ エ ）（ オ ）（ カ ）にあてはまるものを選べ。
- イ：5 ウ：3 エ：4 オ：3 カ：4
- イ：3 ウ：3 エ：4 オ：5 カ：4
- イ：5 ウ：3 エ：2 オ：3 カ：2
- イ：3 ウ：5 エ：4 オ：3 カ：4
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この過去問の解説 （1件）
01
z＝3＋iを、w＝z＋1zに代入すると、
w＝(3＋i)＋13＋i
＝(3＋i)＋3－i(3＋i)(3－i)
＝(3＋i)＋3－i3－i2
＝(3＋i)＋3－i3－(－1)
＝(3＋i)＋3－i4
＝534＋34i
となります。
w＝534＋34iが正解です。
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