共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問6 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔2〕（1）（i）（ス～ソ）)
問題文
〔2〕辺の長さがすべて自然数である△ABCについて考えよう。以下では、∠BAC＝A、∠ABC＝B、∠ACB＝Cとする。
（1）AB＝9、BC＝5とする。また、nは5≦n≦13を満たす自然数とし、AC＝nとする。
（i）n＝6のとき、余弦定理によりcosB＝（ サ ）／（ シ ）であることがわかる。このことから、
sinB＝（（ ス ）√（ セ ））／（ ソ ）
であるので、△ABCの面積は（ タチ ）√（ ツ ）であることがわかる。
（ ス ）〜（ ソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）AB＝9、BC＝5とする。また、nは5≦n≦13を満たす自然数とし、AC＝nとする。
（i）n＝6のとき、余弦定理によりcosB＝（ サ ）／（ シ ）であることがわかる。このことから、
sinB＝（（ ス ）√（ セ ））／（ ソ ）
であるので、△ABCの面積は（ タチ ）√（ ツ ）であることがわかる。
（ ス ）〜（ ソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）追・再試験 問6（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔2〕（1）（i）（ス～ソ）） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕辺の長さがすべて自然数である△ABCについて考えよう。以下では、∠BAC＝A、∠ABC＝B、∠ACB＝Cとする。
（1）AB＝9、BC＝5とする。また、nは5≦n≦13を満たす自然数とし、AC＝nとする。
（i）n＝6のとき、余弦定理によりcosB＝（ サ ）／（ シ ）であることがわかる。このことから、
sinB＝（（ ス ）√（ セ ））／（ ソ ）
であるので、△ABCの面積は（ タチ ）√（ ツ ）であることがわかる。
（ ス ）〜（ ソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）AB＝9、BC＝5とする。また、nは5≦n≦13を満たす自然数とし、AC＝nとする。
（i）n＝6のとき、余弦定理によりcosB＝（ サ ）／（ シ ）であることがわかる。このことから、
sinB＝（（ ス ）√（ セ ））／（ ソ ）
であるので、△ABCの面積は（ タチ ）√（ ツ ）であることがわかる。
（ ス ）〜（ ソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ス：2 セ：2 ソ：9
- ス：4 セ：3 ソ：9
- ス：2 セ：8 ソ：9
- ス：4 セ：2 ソ：9
- ス：4 セ：2 ソ：7
- ス：2 セ：7 ソ：9
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この過去問の解説 （1件）
01
サ・シより、cosB＝79であることが分かっています。
sin2B＋cos2B＝1
より、
sin2B＋(79)2＝1
sin2B＋4981＝1
sin2B＝3281
となります。
Bは、三角形の内角の1つですので、0°＜B＜180°です。
よって、sinB＞0であり、
sinB＝3281
＝429
となります。
sinB＝429が正解です。
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