共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問18 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問〔1〕（3）（スセ）)

〔1〕花子さんと太郎さんは、クリームパンの価格や利益について話している。

花子：パン屋を経営している父から、クリームパンの価格や利益について相談されているんだ。
太郎：何か利用できそうな情報はないのかな。
花子：価格と売り上げ数のデータを教えてもらっているよ。
太郎：価格と売り上げ数に何か関係があると仮定して考えてみよう。

表は、クリームパンの価格と売り上げ数のデータである。表の数値は、クリームパン1個の価格と、その価格でクリームパンを販売した期間における1日あたりの売り上げ数を表している。

二人は、表から、クリームパン1個の価格が10円上がると1日あたりの売り上げ数が20個減ると考えて、次の仮定を設定した。

＜仮定＞
1日あたりの売り上げ数は、クリームパン1個の価格の1次関数である。

（1）クリームパン1個の価格をx円とすると、1日あたりの売り上げ数は、
（（　アイ　）x＋（　ウエオ　））個
となる。
売り上げ数は負の数になることはないので、1日あたりの売り上げ数に対して、次の不等式が成り立つ。

（　アイ　）x＋（　ウエオ　）≧0　・・・・・①

①を解くと、x≦（　カ　）である。
したがって、クリームパン1個の価格は、（　カ　）円以下で考えなければならない。
クリームパン1個の価格をx円、1日あたりの売り上げ額をy円とすると、xとyの関係は

y＝x ✕（（　アイ　）x＋（　ウエオ　））　・・・・・②

である。
②から、yはx＝（　キク　）のときに最大値（　ケ　）をとることがわかる。
したがって、クリームパン1個の価格が（　キク　）円のとき、1日あたりの売り上げ額が最大になることがわかる。

（2）花子さんと太郎さんは、クリームパンの原価を考慮し、利益について話している。

花子：売り上げ額が最大になるとき、利益も最大になるのかな。パンを作るには、小麦粉、塩などの材料費、オーブンの電気代、水道代などの原価がかかるんだ。
太郎：売り上げ額と違って、利益は価格だけでなく原価も関係するから、売り上げ額が最大になっても利益が最大になるとは限らないね。
花子：じゃあ、原価を考慮して、利益が最大になる価格について調べてみよう。クリームパン1個あたりの原価は60円らしいから、これを使って価格と利益の関係を考えることができるね。

クリームパン1個あたりの原価を60円とする。また、クリームパン1個あたりの利益とは、クリームパン1個の価格から原価を引いた金額である。
このとき、クリームパン1個の価格をx円、1日あたりの利益をz円とすると

z＝（　コ　）✕（（　アイ　）x＋（　ウエオ　））　・・・・・③

である。
（1）から、クリームパン1個の価格は、（　カ　）円以下にしなければならない。このことに注意すると、③から、x＝（　サ　）のときにzは最大値（　シ　）をとることがわかる。

（3）花子さんと太郎さんは、クリームパンの原価が高くなったときの利益について話している。

花子：最近、材料費が高くなっていて、クリームパンの原価も高くなりそうなんだ。
太郎：原価が60円より高くなるってことだね。
花子：それで、父はクリームパンの価格を変えようか悩んでいるんだ。原価が高くなっても、クリームパンの利益は、1日あたり5000円以上にならないと困ると言っていたよ。
太郎：（2）の考え方を使うと、原価に応じて利益の最大値を考えることができるね。

（1）から、クリームパン1個の価格は、（　カ　）円以下にしなければならない。このことに注意すると、クリームパン1個あたりの原価が（　スセ　）円以下ならば、クリームパン1個の価格を適切に決めることで、1日あたりの利益を5000円以上にすることができる。また、クリームパン1個あたりの原価が（　スセ　）円より高くなると、クリームパン1個の価格をどのように決めても、1日あたりの利益を5000円以上にすることができなくなる。

（　スセ　）にあてはまるものを1つ選べ。