共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問28 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問（2）)
問題文
三角形の重心や外心について考察しよう。以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（2）点Oを中心とする円Oがあり、その内部に点Oとは異なる点Mをとる。このとき、円Oの弦のうち、その中点がMとなるものがいくつあるかについて考えよう。
2点S、Tを円Oの周上の点とし、弦STの中点がMであるとする。弦STが点Oを通るとすると点Mと点Oが一致するので、点Mが点Oと異なる点であることに矛盾する。したがって、3点O、S、Tは同一直線上にないことがわかる。このとき、△OSTは二等辺三角形となり、∠OMS＝（ エオ ）°となる。
以上のことに注意すると、中点がMとなるような円Oの弦は（ カ ）ことがわかる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（2）点Oを中心とする円Oがあり、その内部に点Oとは異なる点Mをとる。このとき、円Oの弦のうち、その中点がMとなるものがいくつあるかについて考えよう。
2点S、Tを円Oの周上の点とし、弦STの中点がMであるとする。弦STが点Oを通るとすると点Mと点Oが一致するので、点Mが点Oと異なる点であることに矛盾する。したがって、3点O、S、Tは同一直線上にないことがわかる。このとき、△OSTは二等辺三角形となり、∠OMS＝（ エオ ）°となる。
以上のことに注意すると、中点がMとなるような円Oの弦は（ カ ）ことがわかる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）追・再試験 問28（数学Ⅰ・数学A（第3問） 問（2）） （訂正依頼・報告はこちら）
三角形の重心や外心について考察しよう。以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（2）点Oを中心とする円Oがあり、その内部に点Oとは異なる点Mをとる。このとき、円Oの弦のうち、その中点がMとなるものがいくつあるかについて考えよう。
2点S、Tを円Oの周上の点とし、弦STの中点がMであるとする。弦STが点Oを通るとすると点Mと点Oが一致するので、点Mが点Oと異なる点であることに矛盾する。したがって、3点O、S、Tは同一直線上にないことがわかる。このとき、△OSTは二等辺三角形となり、∠OMS＝（ エオ ）°となる。
以上のことに注意すると、中点がMとなるような円Oの弦は（ カ ）ことがわかる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（2）点Oを中心とする円Oがあり、その内部に点Oとは異なる点Mをとる。このとき、円Oの弦のうち、その中点がMとなるものがいくつあるかについて考えよう。
2点S、Tを円Oの周上の点とし、弦STの中点がMであるとする。弦STが点Oを通るとすると点Mと点Oが一致するので、点Mが点Oと異なる点であることに矛盾する。したがって、3点O、S、Tは同一直線上にないことがわかる。このとき、△OSTは二等辺三角形となり、∠OMS＝（ エオ ）°となる。
以上のことに注意すると、中点がMとなるような円Oの弦は（ カ ）ことがわかる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- エオ：30 カ：一つもない
- エオ：45 カ：ちょうど一つある
- エオ：60 カ：ちょうど二つある
- エオ：90 カ：ちょうど一つある
- エオ：30 カ：ちょうど二つある
- エオ：45 カ：三つ以上ある
- エオ：60 カ：一つもない
- エオ：90 カ：三つ以上ある
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この過去問の解説 （1件）
01
問題文から、△OSTはOS＝OTとする二等辺三角形です。
Mは弦STの中点であるので、
∠OMS＝90°
となります。
これは、(1)で、△ABCがAB＝ACとする二等辺三角形であれば、
・Aから対辺BCへ下した垂線l0は、中線l1と一致する
ことを利用しています。
∠OMS＝90°となるような弦STは、1本しかつくることができません。
よって、中点がMとなるような円Oの弦は1本しか存在しません。
∠OMS＝90°、「中点がMとなるような円Oの弦はちょうど一つある」が正解です。
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