共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問27 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問（1）（ウ）)
問題文
三角形の重心や外心について考察しよう。以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）△ABCに対し、点Aを通り直線BCと垂直に交わる直線をl0、点Aと辺BCの中点を結ぶ直線をl1、∠Aを二等分する直線をl2、辺BCの垂直二等分線をl3とする。このとき、重心は直線（ ア ）上にあり、外心は直線（ イ ）上にある。また、△ABCがAB＝ACとなる二等辺三角形のとき、三つの直線l1、l2、l3のうち直線l0と一致する直線は（ ウ ）。
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）△ABCに対し、点Aを通り直線BCと垂直に交わる直線をl0、点Aと辺BCの中点を結ぶ直線をl1、∠Aを二等分する直線をl2、辺BCの垂直二等分線をl3とする。このとき、重心は直線（ ア ）上にあり、外心は直線（ イ ）上にある。また、△ABCがAB＝ACとなる二等辺三角形のとき、三つの直線l1、l2、l3のうち直線l0と一致する直線は（ ウ ）。
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）追・再試験 問27（数学Ⅰ・数学A（第3問） 問（1）（ウ）） （訂正依頼・報告はこちら）
三角形の重心や外心について考察しよう。以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）△ABCに対し、点Aを通り直線BCと垂直に交わる直線をl0、点Aと辺BCの中点を結ぶ直線をl1、∠Aを二等分する直線をl2、辺BCの垂直二等分線をl3とする。このとき、重心は直線（ ア ）上にあり、外心は直線（ イ ）上にある。また、△ABCがAB＝ACとなる二等辺三角形のとき、三つの直線l1、l2、l3のうち直線l0と一致する直線は（ ウ ）。
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）△ABCに対し、点Aを通り直線BCと垂直に交わる直線をl0、点Aと辺BCの中点を結ぶ直線をl1、∠Aを二等分する直線をl2、辺BCの垂直二等分線をl3とする。このとき、重心は直線（ ア ）上にあり、外心は直線（ イ ）上にある。また、△ABCがAB＝ACとなる二等辺三角形のとき、三つの直線l1、l2、l3のうち直線l0と一致する直線は（ ウ ）。
（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ない
- l1のみである
- l2のみである
- l3のみである
- l1とl2のみである
- l1とl3のみである
- l2とl3のみである
- l1とl2とl3のすべてである
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この過去問の解説 （1件）
01
結論から言ってしまうと、
△ABCがAB＝ACとなる二等辺三角形であるとき、
Aから辺BCに下した垂線l0は、直線l1,l2,l3と一致します。
一致する理由を証明しましょう。
垂線l0と、辺BCの交点をHとします。
このとき、△AHB≡△AHCとなります。
なぜならば、
・AH＝AH (共有)
・AB＝AC (△ABCは、AB＝ACとなる二等辺三角形と仮定している)
・∠AHB＝∠AHC＝90°
より、直角三角形の斜辺と他の1辺が等しいためです。
△AHB≡△AHCより、
・BH＝CH ①
・∠BAH＝∠CAH ②
であることが分かります。
①より、
・Hは辺BCの中点であることから、直線AHは中線となる
従って、直線l0と直線l1は一致する
ことが分かります。
また、②より、
・直線AHは∠Aの二等分線である
従って、直線l0と直線l2は一致する
ことが分かります。
そして、BH＝CH ① と、∠AHB＝∠AHC＝90°より、
・直線AHは垂直二等分線である
従って、直線l0と直線l3は一致する
ことが分かります。
「直線l0と一致する直線はl1とl2とl3のすべてである」が正解です。
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