共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問61 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問5)

座標平面上で、3次関数のグラフが、直線や2次関数のグラフと囲む図形の面積について考えよう。

（1）f（x）＝（1／3）x³－（3／2）x²＋2x＋1とする。

f′（x）＝（　ア　）であり、f（x）はx＝（　イ　）で極大値をとり、x＝（　ウ　）で極小値をとる。

また、y＝f（x）のグラフ上の点（0, f（0））における接線の方程式をy＝g（x）とおくと、g（x）＝（　エ　）x＋（　オ　）であり、y＝f（x）とy＝g（x）のグラフの、点（0, f（0））以外の共有点のx座標は（　カ　）／（　キ　）である。

h（x）＝g（x）－f（x）とおく。h（x）はx≧0の範囲においてx＝（　ク　）で最大値をとる。α＝（　ク　）とおくとき、y＝f（x）のグラフ上の点（α, f（α））における接線は、直線y＝g（x）に（　ケ　）。

さらに、0≦x≦（　ク　）の範囲で、関数y＝f（x）のグラフと直線y＝g（x）および直線x＝（　ク　）で囲まれた図形の面積をSとおくと

S＝（　コサ　）／（　シ　）

である。

（　ク　）、（　ケ　）にあてはまるものを1つ選べ。