共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問79 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問8)

（　シ　）、（　ス　）にあてはまるものを1つ選べ。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表【◆◆◆注意：正規分布表画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

ある工場では、1日に225枚の木製の円板を製作している。円板の直径（単位mm）は400を標準とする。直径が396より小さい、または404より大きい円板は製品として使用できないので、そのような円板を不良品とする。
この工場で製作される円板の直径を表す確率変数をXとする。このとき、製作される円板1枚が不良品となる確率（以下、不良品率）pは

p＝1－P（396≦X≦404）

と表せる。

（1）製作工程が正常に作動しているときは、Xは正規分布N（400, 4）に従う。このとき

Z＝（X－（　アイウ　））／（　エ　）

は標準正規分布N（0, 1）に従う。その場合の不良品率の値をp₀と表すと

p₀＝1－P（396≦X≦404）

であるから、p₀の値はおよそ（　オ　）である。
一方、製作工程が正常に作動しておらず、Xが正規分布N（401, 4）に従うとする。その場合の不良品率の値をp₁と表すと、（　カ　）。

（2）この工場では、1日における不良品の枚数が一定の枚数より多いときに、製作工程を点検することにした。

（3）花子さんと太郎さんは、（2）とは異なる方法で製作工程を点検するかどうかを判断できないか話している。

花子：不良品を数える以外の方法がないかな。
太郎：円板の直径の値をそのまま利用する方法を考えてみようよ。