共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問90 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問3)

絶対値を含む極方程式の表す図形について考察する。ここでは、座標平面において、原点Oを極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標（r, θ）を用いる。すなわち、座標平面上の点Pの位置を、OPの長さrと、x軸の正の部分を始線とする動径OPの表す角θの組（r, θ）で定める。
ただし、r≧0、0≦θ＜2πとする。また、r＝0のとき、極座標（0, θ）はθの値によらず原点Oを表す。

（2）極方程式

r＝2｜cosθ｜　・・・・・②

の表す座標平面上の図形をCとする。

（i）θ＝π／6のとき、②からr＝（　ウ　）である。極座標が（（　ウ　）, π／6）である点の直交座標は、①を用いると（（　エ　）, （　オ　））である。

（ii）②を直交座標（x, y）の方程式で表すことにより、②の表す図形Cについて考えよう。

・cosθ≧0を満たすθの値の範囲は0≦θ≦π／2、3π／2≦θ＜2πである。このとき、②は

r＝2cosθ　・・・・・③

である。③の両辺にrを掛けて①を用いると、③はx、yの方程式（　カ　）と変形できる。

・cosθ＜0を満たすθの値の範囲はπ／2＜θ＜3π／2である。このとき、②は

r＝－2cosθ　・・・・・④

である。cosθ≧0の場合と同様に考えると、④もx、yの方程式で表すことができる。

以上のことから、図形Cは（　キ　）であることがわかる。

（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。