共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問9 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問9)
問題文
以下（ チツ／テ ）に当てはまるものを選べ。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（1）AB＝5，AC＝4とする。このとき
sin∠ABC＝（ ソ／タ ），AD＝（ チツ／テ ）である。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（1）AB＝5，AC＝4とする。このとき
sin∠ABC＝（ ソ／タ ），AD＝（ チツ／テ ）である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問9（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ チツ／テ ）に当てはまるものを選べ。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（1）AB＝5，AC＝4とする。このとき
sin∠ABC＝（ ソ／タ ），AD＝（ チツ／テ ）である。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（1）AB＝5，AC＝4とする。このとき
sin∠ABC＝（ ソ／タ ），AD＝（ チツ／テ ）である。
- 3／3
- 6／3
- 8／3
- 10／3
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この過去問の解説 （2件）
01
この問題のポイントは、外接円の半径が分かっているときは正弦定理がすぐ使えることです。
外接円の半径が3なので、正弦定理より
AC／sin∠ABC＝2R＝6
です。
ここで AC＝4 ですから、
4／sin∠ABC＝6
となり、
sin∠ABC＝4／6＝2／3
です。
次に、AからBCに下ろした垂線の長さがADなので、直角三角形ABDで
AD＝AB×sin∠ABC
です。
したがって、
AD＝5×2／3＝10／3
となります。
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02
与えられた条件を図示すると
不正解です。
不正解です。
不正解です。
正解です。
直角三角形を利用することがpointです。
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