共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問10 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問10)
問題文
以下（ ト ）≦AB≦（ ナ ）に当てはまるものを選べ。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（2）2辺AB，ACの長さの間に2AB＋AC＝14の関係があるとする。
このとき、ABの長さのとり得る値の範囲は（ ト ）≦AB≦（ ナ ）
であり
AD＝（ ニヌ／ネ ）AB2＋（ ノ／ハ ）AB
と表せるので、ADの長さの最大値は（ ヒ ）である。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（2）2辺AB，ACの長さの間に2AB＋AC＝14の関係があるとする。
このとき、ABの長さのとり得る値の範囲は（ ト ）≦AB≦（ ナ ）
であり
AD＝（ ニヌ／ネ ）AB2＋（ ノ／ハ ）AB
と表せるので、ADの長さの最大値は（ ヒ ）である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問10（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問10） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ト ）≦AB≦（ ナ ）に当てはまるものを選べ。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（2）2辺AB，ACの長さの間に2AB＋AC＝14の関係があるとする。
このとき、ABの長さのとり得る値の範囲は（ ト ）≦AB≦（ ナ ）
であり
AD＝（ ニヌ／ネ ）AB2＋（ ノ／ハ ）AB
と表せるので、ADの長さの最大値は（ ヒ ）である。
外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。
（2）2辺AB，ACの長さの間に2AB＋AC＝14の関係があるとする。
このとき、ABの長さのとり得る値の範囲は（ ト ）≦AB≦（ ナ ）
であり
AD＝（ ニヌ／ネ ）AB2＋（ ノ／ハ ）AB
と表せるので、ADの長さの最大値は（ ヒ ）である。
- 2≦AB≦4
- 2≦AB≦6
- 4≦AB≦6
- 4≦AB≦8
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この過去問の解説 （2件）
01
この問題では、前問と同じように外接円の半径が3であることを使います。
外接円の半径が3なので
2R＝6
です。
したがって、正弦定理から三角形のどの辺についても、
辺の長さ≦6 が成り立ちます。
つまり、
AB≦6
AC≦6
です。
次に、問題の条件 2AB＋AC＝14 を使います。
ここで AC≦6 なので、
2AB＋AC＝14
より
2AB＋6≧14 ではなく、ABの下限を出すには
ACが最大でも6 であることから
2AB＝14−AC≧14−6＝8
です。
したがって、
AB≧4
となります。
これと AB≦6 を合わせると、
4≦AB≦6
です。
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02
外接円に接する三角形の各辺の長さは、直径以下であることから
AB≦6
BC≦6
AC≦6
が成り立ちます。
また、2AB＋AC＝14より
AC=14-2AB≦6
↔14-6≦2AB
↔8≦2AB
↔4≦AB
これとAB≦6より
4≦AB≦6
が成り立ちます。
不正解です。
不正解です。
正解です。
不正解です。
外接円の特徴の理解と数式化を意識的に復習することが大切です。
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