大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問44 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問5)
問題文
以下（ サシス ）に当てはまるものを選べ。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問44（数学Ⅰ・数学A（第4問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ サシス ）に当てはまるものを選べ。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
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この過去問の解説 （1件）
01
整数の性質に関する問題です。
大きな数字を扱うことが多いので公式を理解しづらいですが、
小さい数字を代入して考えることで、イメージを具体化することができます。
問題文より、任意の自然数lを用いて、
55x-6252=55×25×lと表せます。
この式を55で割ると、
x-(54)2/55=1×25×l
x=32l＋53
l=0のとき、
x=32×0＋53
=125
よって、サシス＝125となります。
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