大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問45 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問6)
問題文
以下（ セソタチツ ）に当てはまるものを選べ。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問45（数学Ⅰ・数学A（第4問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ セソタチツ ）に当てはまるものを選べ。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
- 12007
- 12207
- 12307
- 12407
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この過去問の解説 （1件）
01
整数の性質に関する問題です。
大きな数字を扱うことが多いので公式を理解しづらいですが、
小さい数字を代入して考えることで、イメージを具体化することができます。
前問より、x=125とすると、
55x－25y＝1
3125×125-32y＝1
32y＝390625ー1
32y＝390624
y=12207・・・セソタチツとなります。
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