大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問47 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問8)
問題文
以下（ ナニヌネノ ）に当てはまるものを選べ。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問47（数学Ⅰ・数学A（第4問） 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ナニヌネノ ）に当てはまるものを選べ。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
（1）54＝625を24で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、
不定方程式
54x－24y＝1・・・・・①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
x＝（ ア ），y＝（ イウ ）
であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
x＝（ エオ ），y＝（ カキク ）
である。
- 95624
- 95625
- 95626
- 95627
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この過去問の解説 （2件）
01
前問までを簡潔にまとめます。
・式は115x−25y=1で、25=32です。
・115x−1が32の倍数になればyが整数になります。
・その条件からx=19が最小の正の整数でした。
ここで115=161051なので、
161051×19−32y=1
32y=161051×19−1
を計算します。
161051×19=3059969なので、
32y=3059969−1=3059968
よって
y=3059968÷32=95624
となります。
正解です。
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02
整数の性質に関する問題です。
大きな数字を扱うことが多いので公式を理解しづらいですが、
小さい数字を代入して考えることで、イメージを具体化することができます。
前問より、x=19のとき、
115x-25y=1
115×19-32y=1
3059969-32y=1
32y=3059968
y=95624となります。
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