共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問48 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問1)

重心Gは、線分AEを AG：GE＝2：1 に分けます。
つまり、AE全体を3等分して考えると、

AG＝2AE／3
GE＝AE／3

です。

点DはAGの中点なので、

AD＝AG／2

です。
ここに AG＝2AE／3 を代入すると、

AD＝（2AE／3）／2
AD＝AE／3

となります。

したがって、

DE＝AE−AD
DE＝AE−AE／3
DE＝2AE／3

です。

よって、

AD／DE＝（AE／3）／（2AE／3）
＝1／2

です。

点Gは重心ですので、辺AEを2:1に内分します。

AG：GE＝2：1　・・・①が成り立ちます。

また、点DはAGの中点ですので、

AD：DG＝1：1　・・・②です。

以上、①と②をまとめると、

AD：DG：GE＝1：1：1となります。

つまり、辺AEを３等分する点がDとGということです。

したがって、AD:DE=1:2となり、

AD/DE=1/2となります。

点Dは線分AGの中点であるとすると、

AD=1/2AG

　  =1/2×2/3AE

　  =1/3AE

よって、

AD/DE=1/3×AE/DE

           =1/3×3/2

           =1/2となります。