大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問55 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問8)

前問までを簡潔にまとめます。

4点B，C，P，Qが同一円周上より、

AB×AP＝AC×AQで、

AB＝9、AC＝6からAQ＝(3／2)APでした。

さらに一直線の条件（P，D，Qが一直線）からAP＝13／6が出て、

したがってAQ＝13／4でした。

したがって

BP＝AB−AP＝9−（13／6）＝41／6

QC＝AC−AQ＝6−（13／4）＝11／4
となります。

△ABCにおいて、一直線上に P（AB上）・Q（AC上）・F（BCの延長上） があるので、

（FがBCの外側にあるときの形として）
(BP／PA)×(AQ／QC)=BF／FC

が成り立ちます。

今の値を代入すると

BP／PA＝(41／6)／(13／6)=41／13

AQ／QC＝(13／4)／(11／4)=13／11

よって
BF／FC＝(41／13)×(13／11)=41／11 です。

FはBCの外側なので、B–C–Fの順になり、
BF＝BC＋CF＝8＋CF、FC＝CF です。

したがって、
BF／FC=(8＋CF)／CF=41／11

これを解くと、
11(8＋CF)=41CF
88＋11CF=41CF
88=30CF
CF＝88／30＝44／15 になります。

しっかりと図を書いて、これまでに分かった辺の長さは

図にまとめるなどして、見通しを立てていきましょう。

図形の性質の問題です。

公式自体は難しくないので、慣れないうちはきちんと図形を書いて、

視覚的に間違いがないか確かめるようにしましょう。