大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問84 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問12)
問題文
（ ネ／ノ ）に当てはまるものを選べ。
〔2〕b＞0とし、g（x）＝x3－3bx＋3b2，h（x）＝x3－x2＋b2とおく。座標平面上の曲線y＝g（x）をC1，曲線y＝h（x）をC2とする。
C1とC2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれα，β（α＜β）とすると、α＝（ サ ），β＝（ シス ）である。
α≦x≦βの範囲でC1とC2で囲まれた図形の面積をSとする。また、t＞βとし、β≦x≦tの範囲でC1とC2および直線x＝tで囲まれた図形の面積をTとする。
〔2〕b＞0とし、g（x）＝x3－3bx＋3b2，h（x）＝x3－x2＋b2とおく。座標平面上の曲線y＝g（x）をC1，曲線y＝h（x）をC2とする。
C1とC2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれα，β（α＜β）とすると、α＝（ サ ），β＝（ シス ）である。
α≦x≦βの範囲でC1とC2で囲まれた図形の面積をSとする。また、t＞βとし、β≦x≦tの範囲でC1とC2および直線x＝tで囲まれた図形の面積をTとする。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問84（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ネ／ノ ）に当てはまるものを選べ。
〔2〕b＞0とし、g（x）＝x3－3bx＋3b2，h（x）＝x3－x2＋b2とおく。座標平面上の曲線y＝g（x）をC1，曲線y＝h（x）をC2とする。
C1とC2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれα，β（α＜β）とすると、α＝（ サ ），β＝（ シス ）である。
α≦x≦βの範囲でC1とC2で囲まれた図形の面積をSとする。また、t＞βとし、β≦x≦tの範囲でC1とC2および直線x＝tで囲まれた図形の面積をTとする。
〔2〕b＞0とし、g（x）＝x3－3bx＋3b2，h（x）＝x3－x2＋b2とおく。座標平面上の曲線y＝g（x）をC1，曲線y＝h（x）をC2とする。
C1とC2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれα，β（α＜β）とすると、α＝（ サ ），β＝（ シス ）である。
α≦x≦βの範囲でC1とC2で囲まれた図形の面積をSとする。また、t＞βとし、β≦x≦tの範囲でC1とC2および直線x＝tで囲まれた図形の面積をTとする。
- 5／2
- 5／3
- 6／2
- 6／3
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この過去問の解説 （2件）
01
Ｓ＝Ｔとなるtの値を求めるために、
を考えます。
上記の計算より、 ネノ 5/2
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02
前問までで次を確認しました。
S=T ⇔ S−T=0 なので、係数(−1/6)は0にならず、
2t3−9bt2+12b2t−5b3=0 を解けばよいです。
t=kb（b>0）とおくと
2k3b3−9k2b3+12kb3−5b3=0
b3で割って
2k3−9k2+12k−5=0
ここでk=5/2を代入すると
2(125/8)−9(25/4)+12(5/2)−5
=125/4−225/4+30−5
=−100/4+25
=−25+25
=0
となるので成り立ちます。
正解です。
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