大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問86 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問2)
問題文
以下（ ウエオ ）に当てはまるものを選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表を用いてもよい。
ジャガイモを栽培し販売している会社に勤務する花子さんは、A地区とB地区で収穫されるジャガイモについて調べることになった。
（1）A地区で収穫されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが25％含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫されたジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは二項分布B（400，0.［ アイ ］）に従うから、Zの平均（期待値）は（ ウエオ ）である。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表を用いてもよい。
ジャガイモを栽培し販売している会社に勤務する花子さんは、A地区とB地区で収穫されるジャガイモについて調べることになった。
（1）A地区で収穫されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが25％含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫されたジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは二項分布B（400，0.［ アイ ］）に従うから、Zの平均（期待値）は（ ウエオ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問86（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ウエオ ）に当てはまるものを選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表を用いてもよい。
ジャガイモを栽培し販売している会社に勤務する花子さんは、A地区とB地区で収穫されるジャガイモについて調べることになった。
（1）A地区で収穫されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが25％含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫されたジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは二項分布B（400，0.［ アイ ］）に従うから、Zの平均（期待値）は（ ウエオ ）である。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表を用いてもよい。
ジャガイモを栽培し販売している会社に勤務する花子さんは、A地区とB地区で収穫されるジャガイモについて調べることになった。
（1）A地区で収穫されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが25％含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫されたジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは二項分布B（400，0.［ アイ ］）に従うから、Zの平均（期待値）は（ ウエオ ）である。
- 100
- 150
- 200
- 250
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この過去問の解説 （2件）
01
解答 ウエオ: 100
解説
二項分布 B(n, p) に従う確率変数Zの期待値は E(Z) = np で求められます。
前問より、今考えている二項分布はB(400, 0.25)つまりn=400, p=0.25 ですから、
E(Z) = np= 400×0.25 =100 が答えとなります。
補足
以下はアイの解説です(前問の解説から引用)。
この選択肢が答えとなります。
二項分布 B(n, p)に従う確率変数Zの期待値は E(Z) = np で求められます。
確率pで当たるくじをn回引いたときに当たる回数の期待値はnp回ということです。
公式を確認しておきましょう。
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02
二項分布はB(n,p)と表されるので
B(400,0.25)
となります。
平均値はnpより
400×0.25=100
となります。
正解です。
二項分布に従うときの期待値など復習しておくことが大切です。
参考になった数0
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