大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問104 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問11)

解答　シスセ: 137

解説

この問題はエ・ケ・コ・サの答えを利用します。

n回目に自宅を出発した自転車が次に歩行者に追いつくときの時刻は、

エの答えより　a_n+b_n　でした。

そして

ケの答えより　b_n = (5／2)・3^n－1 －(1／2)

コの答えより　a_n = (5／2)・3^n－1 ＋ n −(3／2)

であったので、

a_n+b_n = 5・3^n-1 + n - 2 です。

前問より　サ: 4　だったので、x = a₄+b₄ を求めます。

x = a₄+b₄ = 5・3³ + 4 - 2 = 5・27 + 1 = 135 + 2 = 137

よって答えは　x＝137　つまり　シスセ: 137　となります。

補足

この問題はエ・ケ・コ・サの答えを利用します。

そのうちサの解説のみ以下に補足しておきます(前問より引用)。

サの解説

この問題はオとケの答えを利用します(解説はここでは省略)。

 

n回目に自宅を出発した自転車が次に歩行者に追いつくときの位置は、

オの答えより　2b_n　でした。

 

歩行者がy=300の位置に到着するときまでに自転車が歩行者に追いつく回数は、

不等式　2b_n ≦ 300　を満たすような最大の自然数nに相当します。

 

ケの答えより、bn = (5／2)・3^n－1－1／2 でした。

2b_n ≦ 300

5・3^n-1 -1 ≦ 300

5・3^n-1 ≦ 300 + 1

3^n-1 ≦ 60 + 1/5

これを満たす最大の自然数nは n=4 です。

よって答えは　4回　つまり　サ: 4　となります。

これまでで求めた一般項を用います。

問い方が少し意地悪で引っ掛けが多いので気をつけましょう。