共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問115 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問11)

この回答例では、ベクトルABを→ABと表すこととします。

位置関係よりCR = CQ、なおかつ

(1)の条件より∠OCQ = 90°となるので、

OAに関して　点Qと点Rが対象であるので
点Rは　直線CQ上に存在して点Qと直線OCをはさんでちょうど反対側に位置することになります。

→CR = -→CQが成立します。

解答　タ: － (マイナス)

解説

【表記に関する注意】

ここではベクトルを上に矢印をつけず右に添えて「OA→」などのように表記します。

図を描くとすぐにわかりますが、言葉で説明しておきます。

点Rは直線OAに関して点Qと対称な点ですから、

直線OA上に点Cがあることに注意して、

「∠OCR = ∠OCQ　かつ　CR=CQ」

となります。∠OCQが直角であるため、∠OCRも直角となり、

３点R、C、Qはこの順に一直線上に並びます。

これとCR = CQを踏まえると、　(CR→) = -(CQ→)　が成り立ちます。

よって答えは　タ: － (マイナス)　です。

なお、この設問ではt=1/2の条件は使いません。

※この問題では「ベクトルa」を「→a」と表記します。

点Rは点QをACを軸に対象に移動させた点です。

よって、CRとCQの長さは等しいです。

ここで、→CRと→CQは逆向きなので、

　→CR=−(→CQ)

となります。