共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問15 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問15)
問題文
以下（ ト ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問15（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問15） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
以下（ ト ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
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- ただ一通りに決まり、それは鋭角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは直角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鋭角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である
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この過去問の解説 （3件）
01
三角形ABCにおいて
4/3 < BC < √2のとき
BC = √2となる時のCの点をDとします。
またBからADに垂線を反対としてDの対象点をD´とします。
図の線分DD´上のいずれかにCが存在することになります。
このときBCの長さ1つに対してBからADに垂線を対象として反対側に
もう一つのCが存在することになるので、三角形は2つ存在します。
（図のC´）
また、三角形については1つは BからADに垂線よりD側にあるときは
鋭角三角形
もう一つ、D´側にあるときは鈍角三角形となります。
BCは二つに決まり、鋭角三角形と鈍角三角形となるため正解
実際に図を書いてみると分かりやすいです。
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02
解答 ト: 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である (鋭・鈍)
解説
前問より タ: 4 チ: 3 テ: 2 です(この解説はここでは省略)。
4/3 < BC < √2 のとき、以下の図より、△ABCは
二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である (←トの答え)
と言えます。
参考
トナニをまとめると以下の通りです。
・4/3 < BC < √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である(ト)
・BC = √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である(ナ)
・BC > √2 かつ BC≠4 のとき
△ABCは二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である(ニ)
この選択肢が正解となります(鋭・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
誤答選択肢です(直・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
誤答選択肢です(鈍・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
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03
前問までの結果より、
（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、0°<∠ABC<90°となります。
したがって、できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形となります。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より正解です。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鋭角三角形と鈍角三角形より誤りです。
いままで解いた問題の知識をつかって、図を書く事が重要な問題でした。
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