共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問16 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問16)
問題文
以下（ ナ ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問16（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問16） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
以下（ ナ ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
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- ただ一通りに決まり、それは鋭角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは直角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鋭角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である
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この過去問の解説 （3件）
01
三角形ABCにおいて
BC = √2のとき
問題文より∠ABC = 90°となるときなので一つは直角三角形
もうひとつ、Bから線分ABに下した垂線の足をEとします。
上記の直角三角形となる時のCと直線BEを対象にした点C´をとると
BC´ = BCとなり三角形が成立します。
このとき、AC´Bが鈍角となるので鈍角三角形です。
BCは二通りにきまってその時の三角形ABCは直角三角形と鈍角三角形より正解です。
もう一つの解（C´の存在）に気づくのが盲点です。
前問までの流れをよく読んで解答しましょう。
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02
解答 ナ: 二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である
解説
前問より テ: 2 です(この解説はここでは省略)。
BC = √2 のとき、以下の図より、△ABCは
二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である (←ナの答え)
と言えます。
参考
トナニをまとめると以下の通りです。
・4/3 < BC < √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である(ト)
・BC = √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である(ナ)
・BC > √2 かつ BC≠4 のとき
△ABCは二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である(ニ)
誤答選択肢です(鋭・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
この選択肢が正解となります(直・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
誤答選択肢です(鈍・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
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03
前問までの結果を使うと、
BC=√（ テ ）のとき、∠ABC=90°となります（下図のようになります）。
したがって、できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形となります。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので正解です。
できうる三角形ABC(ABC')は、直角三角形と鈍角三角形なので誤りです。
いままで解いた問題の知識をつかって、図を書く事が重要な問題でした。
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