共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問17 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問17)
問題文
以下（ ニ ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
反映中…
共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問17（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問17） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
以下（ ニ ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
横にスクロールして続きを読む（本文にフォーカスして左右キー）。
- ただ一通りに決まり、それは鋭角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは直角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鋭角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である
正解！素晴らしいです
残念...
画像拡大
この過去問の解説 （3件）
01
BC = √2となるCの点をFとします。
また、Bから線分ACに下した垂線をはさんだAの対象点をA´とします。
BC > √2の場合の三角形ABCの計上について考えます。
このとき、Cは図の線分FA´の間に決まります。
このとき、三角形ABCにおいて∠ABCが90°以上となるので鈍角三角形となります。
また、このときBから線分ACに下した垂線の足を対象としてもう一つCが決まります。
（図のC´）
このとき各AC´Bは90°以上となるので鈍角三角形です。
二通りに決まって二つとも鈍角三角形なので正解です
こちらももう一つの解に気づくのが難しい問題です。
よく見て解をを考えましょう。
参考になった数0
この解説の修正を提案する （新しいタブで開く）
02
解答 ニ: 二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である
解説
前問より テ: 2 です(この解説はここでは省略)。
BC = √2 のとき、以下の図より、三角形ABCは
二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である (←ニの答え)
と言えます。
参考
トナニをまとめると以下の通りです。
・4/3 < BC < √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である(ト)
・BC = √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である(ナ)
・BC > √2 かつ BC≠4 のとき
△ABCは二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である(ニ)
誤答選択肢です(鋭・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
誤答選択肢です(直・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
この選択肢が正解となります(鈍・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
参考になった数0
この解説の修正を提案する （新しいタブで開く）
03
前問までの結果を使うと、
BC=√（ テ ）のとき、∠ABC>90°となります（下図のようになります）。
したがって、できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つとなります。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、正解です。
いままで解いた問題の知識をつかって、図を書く事が重要な問題でした。
参考になった数0
この解説の修正を提案する （新しいタブで開く）
前の問題（問16）へ
令和4年度（2022年度）追・再試験 問題一覧
次の問題（問18）へ