大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問17 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問17)
問題文
以下（ ニ ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問17（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問17） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ニ ）に当てはまるものを選べ。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
三角形は、与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって、ただ一通りに決まる場合や二通りに決まる場合がある。
以下、ΔABCにおいてAB＝4とする。
（2）sin∠BAC＝1／3とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は、点Bと直線ACとの距離を考えることにより、BC≧（ タ ）／（ チ ）である。
BC＝（ タ ）／（ チ ）またはBC＝（ ツ ）のとき、ΔABCはただ一通りに決まる。
また、∠ABC＝90°のとき、BC＝√（ テ ）である。
したがって、ΔABCの形状について、次のことが成り立つ。
・（ タ ）／（ チ ）＜BC＜√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ト ）。
・BC＝√（ テ ）のとき、ΔABCは（ ナ ）。
・BC＞√（ テ ）かつBC≠（ ツ ）のとき、ΔABCは（ ニ ）。
- ただ一通りに決まり、それは鋭角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは直角三角形である
- ただ一通りに決まり、それは鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鋭角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに直角三角形である
- 二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である
- 二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である
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この過去問の解説 （2件）
01
解答 ニ: 二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である
解説
前問より テ: 2 です(この解説はここでは省略)。
BC = √2 のとき、以下の図より、三角形ABCは
二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である (←ニの答え)
と言えます。
参考
トナニをまとめると以下の通りです。
・4/3 < BC < √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは鋭角三角形と鈍角三角形である(ト)
・BC = √2のとき
△ABCは二通りに決まり、それらは直角三角形と鈍角三角形である(ナ)
・BC > √2 かつ BC≠4 のとき
△ABCは二通りに決まり、それらはともに鈍角三角形である(ニ)
誤答選択肢です(鋭・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
誤答選択肢です(直・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
この選択肢が正解となります(鈍・鈍)。 (BH = 3/4 BC2=√2 BC1=4)
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02
前問までの結果を使うと、
BC=√（ テ ）のとき、∠ABC>90°となります（下図のようになります）。
したがって、できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つとなります。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、誤りです。
できうる三角形ABC(ABC')は、鈍角三角形が二つより、正解です。
いままで解いた問題の知識をつかって、図を書く事が重要な問題でした。
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