共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問41 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問8)

この問題では、1回目に3が出た条件で、2回目を投げた場合の「得点なし」の確率を求めます。
前問までで、2回目を投げない場合は A＝3 なので、得点なしの確率は

4／6＝2／3

でした。

今回は、2回目を投げたときに A の値が場合によって変わるので、2回目の目ごとに分けて考えるのがポイントです。

太郎さんの戦略のもとで、１回目に３の目が出たあと２回目を投げる場合を考えます。

１回目の目が１の場合は Ａ＝４ で、もう一回投げて４以上の目が出れば得点なしとなるので、その確率は ３／６＝１／２ です。

以下、２回目の目が２、３、・・ の場合も同様に考え、表にして整理すると以下の(表１)となります。

よって、１回目の目が３で、さらに２回目を投げて得点なしとなる確率は、２回目の目が１、２、３・・となる確率がそれぞれ １／６ なので、

(１／６)×(３／６)＋(１／６)×(２／６)＋(１／６)×(６／６)＋(１／６)×(６／６)＋(１／６)×(５／６)＋(１／６)×(４／６)

＝(１／６)×｛(３／６)＋(２／６)＋(６／６)＋(６／６)＋(５／６)＋(４／６)｝

＝(１／６)×(２６／６)

＝１３／１８

よって、解答欄(ソタ)は「１３」、解答欄(チツ)は「１８」となる選択肢の番号が入ります。

2回目を投げる場合を考えるので、さいころの2つの出目の和を6で割った余り（すなわちA）をまとめた表を用意します。

※横が1回目の出目、縦が2回目の出目です。

この問題では、1回目に3が出た場合を考えているので、横の出目3がある縦のラインを見ます。

2回目を投げた場合、Aは4、5、0、1、2、3のいずれかの値になり、その確率はすべて1/6です。

次に、Aが取りうるそれぞれの値について、得点なしとなる場合を考えます。

※「Aが決まった後に、さいころをもう1回投げ、出た目がA未満の場合はAを得点とし、出た目がA以上のときは得点なしとする。」この操作を操作1と呼ぶことにします。

得点なしとなるのは、以下の表の場合です。

操作1の出目は1以上6以下の自然数なので、A（2回目）が0または1のときはその時点で「得点なし」が確定します。

したがって、求める確率ソタ/チツは

（1/2+1/3+1+1+5/6+4/6）×1/6＝26/36＝13/18となります。

（ソタ：13、チツ：18）