共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問42 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問9)

前問までで、1回目に3が出たとき、

2回目を投げない場合の得点なしの確率は2／3 と分かっています。
また、2回目を投げる場合は、2回目の目によってAが

4、5、0、1、2、3

のいずれかになり、得点なしの確率を平均すると 13／18 でした。

2回目を投げない場合は A＝3 なので、得点なしの確率は

4／6＝2／3

でした。

今回は、2回目を投げたときに A の値が場合によって変わるので、2回目の目ごとに分けて考えるのがポイントです。
 

1回目の目が 3 のとき、2回目の目を 1 から 6 まで順に考えると、
A は「合計を6で割った余り」なので、次のようになります。

・2回目が1のとき、合計は4なので A＝4

・2回目が2のとき、合計は5なので A＝5

・2回目が3のとき、合計は6なので A＝0

・2回目が4のとき、合計は7なので A＝1

・2回目が5のとき、合計は8なので A＝2

・2回目が6のとき、合計は9なので A＝3

 

次に、それぞれで最後の1回を投げたときの得点なしの確率を考えます。
「出た目が A 未満なら得点あり」なので、反対に「出た目が A 以上なら得点なし」です。

・A＝4 のとき
得点ありは 1、2、3 の3通りなので、得点なしは 3／6

・A＝5 のとき
得点ありは 1、2、3、4 の4通りなので、得点なしは 2／6

・A＝0 のとき
出た目が 0 未満になることはないので、得点なしは 6／6

・A＝1 のとき
出た目が 1 未満になることはないので、得点なしは 6／6

・A＝2 のとき
得点ありは 1 のみなので、得点なしは 5／6

・A＝3 のとき
得点ありは 1、2 の2通りなので、得点なしは 4／6

 

これらを平均すると、

{(3／6)＋(2／6)＋(6／6)＋(6／6)＋(5／6)＋(4／6)}÷6

です。

分子だけ先に足すと

3＋2＋6＋6＋5＋4＝26

なので、

26／36＝13／18

となります。

したがって、2回目を投げる場合の得点なしの確率は
13／18です。

これまでの結果より、１回目に３の目が出て２回目を投げない場合に得点なしとなる確率は２／３、２回目を投げた場合に得点なしとなる確率は１３／１８ です。

 (１３／１８)＞(２／３) なので、２回目を投げない方が得点なしの確率が小さい、となります。

よって、解答欄(テ)は「２回目を投げない方が得点なしとなる確率は小さい」の選択肢の番号が入ります。

前問より、ス/セ＝2/3、ソタ/チツ＝13/18です。

2/3と13/18の大小を比較します。