大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問43 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問10)

１回目に投げた目が３以外の場合について、２回目を投げた場合に得点なしとなる確率を調べます。

１回目の目が１の場合は、２回目の目が１、２、３　・・のそれぞれについて、Ａの値、およびさらにもう一回投げて得点なしとなる確率などについて、表を作ると以下の（表１）のようになります。

これより、１回目に１の目が出た場合に２回目も投げて得点なしとなる確率は

(１／６)×(５／６)＋(１／６)×(４／６)＋(１／６)×(３／６)＋(１／６)×(２／６)＋(１／６)×(６／６)＋(１／６)×(６／６)

＝(１／６)×｛(５／６)＋(４／６)＋(３／６)＋(２／６)＋(６／６)＋(６／６)｝

＝(１／６)×(２６／６)

＝１３／１８

となります。

ここで、１回目に３の目が出た時に２回目も投げたときの表（前問（ソタチツ）の時に示した表）を（表２）として、もう一度表示します。

（表１）と（表２）を比べると、オレンジの枠で囲まれた部分は、横の方向に２だけずれているだけで、Ａの値や得点なしとなる確率はすべて同じであることがわかります。これは、１回目の目が１、３以外のときも全く同様です。すなわち、１回目に何の目が出たとしても、２回目を投げると得点なしとなる確率は常に １３／１８ になるということが言えます。

この事を念頭に置いて、１回目にサイコロを投げた後、２回目を投げた場合と投げない場合の得点なしとなる確率の表を作ると、以下のようになります。

２回目を投げない場合と投げた場合の確率を比較し、より小さい確率の方に赤丸をつけました。この表より、１回目のサイコロの目が１、２、６の時だけ、２回目を投げたほうが得点なしの確率が小さくなります。すなわち、１回目の目を６で割った余りが２以下の時だけ、２回目を投げたほうがよい（太郎さんの戦略に合っている）ということになります。よって、解答欄（ト）には、「２以下」の選択肢の番号が入ります。

前問、ス/セやソタ/チツでの考え方を利用します。

A（1回目）が決まった後、2回目を投げる場合と2回目を投げない場合の「得点なし」となる確率は以下の通りです。

2回目を投げる場合、「得点なし」となるのは確率はA（1回目）の値によらずすべて13/18であることに注意します。

2回目を投げない場合と2回目を投げる場合を比較し、その確率がより小さい方を選択した方が「得点なし」となる確率が小さくなります。

灰色の方がより小さい確率です。

したがって、Aが2以下のときのみ2回目を投げると「得点なし」となる確率を最小にできます。