大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問47 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問3)

問題文と設問（ア）（イ）と同様に考えます。

35m = 11m・3 + 2m の式変形により、
m = 6 のときに 2・6 = 12 となり、11 で割った余りが 1 です。

よって m = 6 であり、
「6」の選択肢が設問（ウ）の解答です。

設問（イ）

（※アルファベットの「エル」を l 、数字の「いち」を1 と表記します。）
問題文と前問（ア）をヒントにします。
55l を直接的に変形すると、
55l = 7l・7 +6l 

よって l = 6 のときに 6l =36 となり、
7 で割った余りが 1 となります。

 

したがって l = 6 であり、
「6」の選択肢が設問（イ）の解答となります。

設問（ア）

問題文の言う通りに77k＝5✕15k＋2k に注意すると、
2k を 5 で割って得られる余りが 1 であればよい事になります。
すると、選択肢の1～4 の整数のうち、 
3 を試すと 2k = 6 となり、5 で割ると余りが 1 になります。

③の式を変形した式 ３５ｍ＝１１(－７ｋ－５ｌ＋３５ｍ)＋１

より、ｍの値を求めます。

上の式の右辺を１１で割った余りは１なので、 ３５ｍ を１１で割った余りが１ということになります。

ここで、 ３５ｍ＝３３ｍ＋２ｍ

               ＝１１・３ｍ＋２ｍ

なので、３５ｍを１１で割った余りは２ｍを１１で割った余りに等しく、これが１となるのは、以下の表(表１)より、ｍ＝６ のときだけです。

よって、解答欄(ウ)には「６」の選択肢の番号が入ります。

以上より、ｋ＝３、ｌ＝６、ｍ＝６　となりましたが、これらの値を③に代入すると

　７７×３＋５５×６＋３５×６＝１＋３８５ｎ

　２３１＋３３０＋２１０＝１＋３８５ｎ

　３８５ｎ＝７７０　より　ｎ＝２　となります。

問題文の誘導をしっかり読み取ることがポイントです。

35m＝11（−7k−5l＋35n）＋1

で左辺は11で割ると1余るので、35mを11で割ったときに余りが1になる場合を考えます。

0≦m＜11であることに注意すると、m=6すなわち35m=210のときに11で割ると余りが1になります。

210÷7=19余り1