大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問48 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問4)

問題文の式に設問（ア）～（ウ）の結果を当てはめると、
p = 77・3x + 55・6y + 35・6z 
=(75・3x + 55・6y + 35・6z) + 2・3x
=(75・3x + 55・6y + 35・6z) + 5x +x

括弧の中身 と 5x は 5 の倍数なので 5 で割った余りは 0 です。
そのため、x は 5で割った余りである「2」そのものであると判定できます。
よって x= 2 です。

「2」の選択肢が設問（エ）の解答となります。

設問（ウ）

35m = 11m・3 + 2m の式変形により、
m = 6 のときに 2・6 = 12 となり、11 で割った余りが 1 です。

 

よって m = 6 であり、
「6」の選択肢が設問（ウ）の解答です。

設問（イ）

（※アルファベットの「エル」を l 、数字の「いち」を1 と表記します。）
問題文と前問（ア）をヒントにします。
55l を直接的に変形すると、
55l = 7l・7 +6l 

よって l = 6 のときに 6l =36 となり、
7 で割った余りが 1 となります。

 

したがって l = 6 であり、
「6」の選択肢が設問（イ）の解答となります。

設問（ア）

問題文の言う通りに77k＝5✕15k＋2k に注意すると、
2k を 5 で割って得られる余りが 1 であればよい事になります。
すると、選択肢の1～4 の整数のうち、 
3 を試すと 2k = 6 となり、5 で割ると余りが 1 になります。

前問までより、(ア)、(イ)、(ウ)の値はそれぞれ ３、６、６ です。

０≦ｘ＜５、０≦ｙ＜７、０≦ｚ＜１１ を満たす３つの整数 ｘ、ｙ、ｚ についての式を

 Ａ＝７７×３×ｘ＋５５×６×ｘ＋３５×６×ｚ

とおくと、５５×６×ｘ＋３５×６×ｚ は５の倍数なので、

Ａを５で割った余りは、７７×３×ｘ を５で割った余りと同じです。

ここで、 

７７×３×ｘ＝２３１ｘ

＝２３０ｘ＋ｘ

で、２３０ｘは５の倍数なので、７７×３×ｘ を５で割った余りは ｘ と同じ、すなわち Ａ を５で割った余りは ｘ になります。

一方、Ａを５で割った余りは２なので、ｘ＝２ となります。

よって、解答欄(エ)には「２」の選択肢の番号が入ります。

前問より、ア：3、イ：6、ウ：6です。

77✕（　ア　）✕x＋55✕（　イ　）✕y＋35✕（　ウ　）✕z

にそれぞれの値を代入すると次のようになります。

77✕3✕x＋55✕6✕y＋35✕6✕z・・・（＊）

問題文より、（＊）を5で割った余りは2です。

（＊）を5で割るとき、55✕6✕yと35✕6✕zの余りはいずれも0になります。

すなわち、77✕3✕xを5で割った余りが（＊）を割った余りに対応します。

問題文に「77✕（　ア　）✕xを5で割った余りが2である」と書かれているので

答えは2です。（エ：2）