大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問54 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問2)
問題文
以下（ ウ ）・（ エ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問54（数学Ⅰ・数学A（第5問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ウ ）・（ エ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
- ウ：1 エ：4
- ウ：2 エ：5
- ウ：3 エ：7
- ウ：4 エ：9
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この過去問の解説 （3件）
01
（※問題文と同様に線分ABの長さを AB と記載します。）
三角形の内角に関する二等分線の性質より、
AD : DC = AB : BC = (1/2):(3/4) = 2 : 3
したがって、
AD = AC・(2/5)=2/5
ウ：2 エ：5 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
三角形の内角に関する二等分線の性質による辺の比の公式は比較的覚えやすいと思いますが、
もし忘れてしまった場合には「二等分線に平行な補助線を引く」事で二等辺三角形を作り、三角形の相似を考えれば問題を解けます。
（その補助線を引く方法が、公式の導出方法でもあります。）
上記解説での「AD : DC = AB : BC」の部分が公式です。
三角形の内角に関する二等分線の性質を使います。（外角に関する公式も存在します。）
導出方法も比較的分かりやすい公式ですので、
落ち着いて正確に計算をしましょう。
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02
△ＡＢＣで、ＢＤは∠Ａの２等分線なので、
ＡＤ：ＣＤ＝ＢＡ：ＢＣ
＝(１／２)：(３／４)
＝２：３
よって、
ＡＤ＝(２／(２＋３))×ＡＣ
＝(２／５)×１
＝２／５
以上より、解答欄(ウ)は「２」、(エ)は「５」となる選択肢の番号が入ります。
三角形の内角の２等分線と比の関係を利用する、ごく基本的な問題です。
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03
問題文をよく読み、正確な図をかきましょう。
「内角の二等分線と比」の性質を利用します。
今、AB：BC＝1/2：3/4＝2：3なので
AD：DC＝2：3となります。
したがって、AD=AC×2/5＝2/5 （∵AC=1)
となります。（ウ：2、エ：5）
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
内角の二等分線の比の性質を知っていれば簡単に解ける問題です。
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