大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問58 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問6)
問題文
以下（ サ ）・（ シ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問58（数学Ⅰ・数学A（第5問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ サ ）・（ シ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
- サ：4 シ：5
- サ：4 シ：7
- サ：5 シ：6
- サ：6 シ：7
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （3件）
01
設問（ウ）（エ）より AD = 1・(2/5) = 2/5 だと分かり、
前問（ケ）（コ）により DH = GH = 6/5 と分かるので、
AH = DH - AD = 6/5 - 2/5 = 4/5
サ：4 シ：5 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
設問（ウ）（エ）
設問（ケ）（コ）
AG から GH を引いても同じ解答を得ます。
AG =2, GH =6/5 なので、
AH = AG - GH = 2 - 6/5 = 4/5
（図は上記解説のものを再掲）
落ち着いて計算すれば、計算自体は非常に単純です。
しかし設問（ケ）（コ）での解答を間違えていると本設問も間違えてしまいますので注意が必要です。
本設問は、設問（ケ）（コ）とセットになっています。
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02
これまでの結果より、点Ｈは△ＢＧＤの外心であり、∠ＧＢＤ＝９０°より、線分ＧＤは△ＢＧＤの外接円の直径になります。
前問より、 ＨＤ＝ＨＧ＝６／５ で、ＡＤ＝２／５ だったので、
ＡＨ＝ＤＨ－ＡＤ
＝６／５－２／５
＝４／５
よって、解答欄(サ)は「４」、(シ)は「５」となる選択肢の番号が入ります。
ＨＤ＝ＨＧ＝ＨＢ＝６／５ になるという、全問までの結果がわかっていればすぐに解ける問題でした。
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03
図は以下の通りです。
AH=DH-AD
です。
前問より、DH=6/5、AD＝2/5より
AH=6/5-2/5=4/5
となります。
（サ：4、シ：5）
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
前問までの値を使えば、比較的簡単に解くことができます。
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