大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問59 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問7)
問題文
以下（ ス ）・（ セ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問59（数学Ⅰ・数学A（第5問） 問7） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ス ）・（ セ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
（2）ΔABCにおいて、AB＝1／2、BC＝3／4、AC＝1とする。
このとき、∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AD＝（ ウ ）／（ エ ）である。直線BC上に、点Cとは異なり、BC＝BEとなる点Eをとる。∠ABEの二等分線と線分AEとの交点をFとし、直線ACとの交点をGとすると
AC／AG＝（ オ ）／（ カ ）
ΔABFの面積／ΔAFGの面積＝（ キ ）／（ ク ）
である。
線分DGの中点をHとすると、BH＝（ ケ ）／（ コ ）である。また
AH＝（ サ ）／（ シ ）、CH＝（ ス ）／（ セ ）
である。
ΔABCの外心をOとする。ΔABCの外接円Oの半径が
（ ソ ）√（ タチ ）／（ ツテ ）であることから、線分BHを1：2に内分する点をIとすると
IO＝（ ト ）√（ ナ ）／（ ニヌ ）
であることがわかる。
- ス：5 セ：3
- ス：7 セ：6
- ス：8 セ：5
- ス：9 セ：5
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この過去問の解説 （3件）
01
（※問題文と同様に線分ABの長さを AB と記載します。）
問題文より AC =1 であり、
前問（サ）（シ）より AH = 4/5 なので、
CH = AC + AH = 1 + 4/5 = 9/5
ス：9 セ：5 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
前問（サ）（シ）
設問（ウ）（エ）
設問（ケ）（コ）
CH = AC + AH = 1 + 4/5 = 9/5 です。
AH = 4/5 は前問（サ）（シ）の結果を使っています。
前問（サ）（シ）に引き続き、落ち着いて計算すれば計算自体は非常に単純です。
計算自体は簡単ですが、ミスがないか図でよく確認しましょう。
前問や設問（ケ）（コ）での解答を間違えていると本設問も間違えてしまいます。注意が必要です。
本設問は、設問（サ）（シ）（ケ）（コ）とセットになっています。
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02
前問までの結果より、ＡＨ＝４／５、
また、ＣＡ＝１ なので、
ＣＨ＝ＣＡ＋ＡＨ
＝１＋(４／５)
＝９／５
よって、解答欄(ス)は「９」、(セ)は「５」となる選択肢の番号が入ります。
前問同様、ＨＤ＝ＨＧ＝６／５ ということから、すぐに答が出せたと思います。
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03
図は以下の通りです。
CH=CA+CH
です。
前問より、CA=1、AH=4/5より
CH=1+4/5=9/5
となります。（ス：9、セ：5）
不正解です。
不正解です。
不正解です。
正解です。
前問までの値を使えば、比較的簡単に解くことができます。
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