大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問70 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問9)
問題文
以下（ テ ）にあてはまるものを選べ。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問70（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ テ ）にあてはまるものを選べ。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
- −π／3
- −π／4
- −π／6
- π／6
- π／4
- π／3
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この過去問の解説 （2件）
01
※読みづらいですが、πは円周率のパイです。
−π／2＜θ＜π／2の範囲で、
tanθ<0の時は、−π／2＜θ＜0の範囲にあります。
この時、sinθ<0、cosθ>0となります。
θ=π/6,π/4,π/3,π/2など有名角の三角比は
必ず覚えておきましょう。
1:2:√3の60°の直角三角形を頭の中でイメージしましょう。
この時、tanθ=√3
が成り立ちます。
また、tanがマイナスになるのは−π／2＜θ＜0の範囲の時です。
従って、θ=−π／3 (-60°)と言えます。
また、この時
sinθ=ー√3/2、cosθ=1/2となります。
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02
−π／2＜θ＜π／2より、この問題では単位円のx>0の範囲のみを考えます。
−π／2＜θ＜π／2の範囲で
tanθ＝−√3のとき、考えられるθは
θ＝-π/3です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
有名角の sin、cos、tan の値は、覚えるか、すぐに導出できるようにしておきましょう。
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