大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問79 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問2)

f (x) ＝x³−kx をx で微分します。
f '(x) = 3x² - k により、
f '(2) = 12 - k
前問（ア）より f '(2) =0 なので、
12 - k = 0 ⇔ k =12

「12」の選択肢が設問（イウ）の解答となります。 

前問（ア）

極値をとるという事は極大値か極小値をとるという意味であり、
その時に微分係数は 0 になります。
問題文では「関数 f(x) はx＝2で極値をとる」と記されているので、
f '(2) = 0 になります。

f(x)=x³−kxを微分すると、

f'(x)=3x²−k

f'(2)=3・2²-k

      =3・4-k

      =12-k

f’(2)=0より

12-k=0

     k=12

f(x)の1階微分f'(x)は

f'(x)＝3x²-kです。

x=2で極値をとるので

f'(2)＝12-k＝0

これを解いてk=12となります。

イウ：12が正解です。