大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問80 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3)
問題文
以下（ エオ ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問80（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ エオ ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
- −1
- −2
- −3
- −4
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （2件）
01
k=12をf(x)に代入すると、
f(x)=x3-12x
極値の候補は導関数が0になるところなので、
f’(x)=0を求めます。
f’(x)=3x2-12
=3(x2-4)
=3(x+2)(x-2)
f’(x)=0より
x=2,-2
(選択肢を見るとこの時点で-2ではありますが、)
どちらの点で極大値をとるかを求めます。
増減表を書きましょう。
16
極大
-16
極小
よってf(x)はx=-2で極大値をとります。
-1なので不正解です。
-2なので正解です。
-3なので不正解です。
-4なので不正解です。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
02
前問のk=12をf(x)に代入すると
f(x)＝x3-12xとなります。
f(x)の増減表は以下の通りです。
増減表より、f(x)はx＝-2で極大値をとります。
（エオ：-2）
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
増減表を書けば分かる問題です。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問79）へ
令和4年度（2022年度）追・再試験 問題一覧
次の問題（問81）へ