大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問86 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問9)
問題文
以下（ ソ ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（2）a、b、cを実数とし
h（x）＝x3＋3ax2＋bx＋c
とおく。また、座標平面上の曲線y＝h（x）をC2とする。
（ⅰ）曲線Cを平行移動して、C2と一致させることができるかどうかを考察しよう。Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線がC2と一致するとき
h（x）＝（x−p）3−k（x−p）＋q ・・・・・・①
である。よって、p＝（ スセ ）、b＝（ ソ ）p2−kであり
k＝（ タ ）a2−b ・・・・・・②
である。また、①において、x＝pを代入すると、q＝h（p）＝h（［ スセ ］）
となる。
逆に、kが②を満たすとき、Cをx軸方向に（ スセ ）、y軸方向にh（［ スセ ］）だけ平行移動させるとC2と一致することが確かめられる。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（2）a、b、cを実数とし
h（x）＝x3＋3ax2＋bx＋c
とおく。また、座標平面上の曲線y＝h（x）をC2とする。
（ⅰ）曲線Cを平行移動して、C2と一致させることができるかどうかを考察しよう。Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線がC2と一致するとき
h（x）＝（x−p）3−k（x−p）＋q ・・・・・・①
である。よって、p＝（ スセ ）、b＝（ ソ ）p2−kであり
k＝（ タ ）a2−b ・・・・・・②
である。また、①において、x＝pを代入すると、q＝h（p）＝h（［ スセ ］）
となる。
逆に、kが②を満たすとき、Cをx軸方向に（ スセ ）、y軸方向にh（［ スセ ］）だけ平行移動させるとC2と一致することが確かめられる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問86（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ソ ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（2）a、b、cを実数とし
h（x）＝x3＋3ax2＋bx＋c
とおく。また、座標平面上の曲線y＝h（x）をC2とする。
（ⅰ）曲線Cを平行移動して、C2と一致させることができるかどうかを考察しよう。Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線がC2と一致するとき
h（x）＝（x−p）3−k（x−p）＋q ・・・・・・①
である。よって、p＝（ スセ ）、b＝（ ソ ）p2−kであり
k＝（ タ ）a2−b ・・・・・・②
である。また、①において、x＝pを代入すると、q＝h（p）＝h（［ スセ ］）
となる。
逆に、kが②を満たすとき、Cをx軸方向に（ スセ ）、y軸方向にh（［ スセ ］）だけ平行移動させるとC2と一致することが確かめられる。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（2）a、b、cを実数とし
h（x）＝x3＋3ax2＋bx＋c
とおく。また、座標平面上の曲線y＝h（x）をC2とする。
（ⅰ）曲線Cを平行移動して、C2と一致させることができるかどうかを考察しよう。Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線がC2と一致するとき
h（x）＝（x−p）3−k（x−p）＋q ・・・・・・①
である。よって、p＝（ スセ ）、b＝（ ソ ）p2−kであり
k＝（ タ ）a2−b ・・・・・・②
である。また、①において、x＝pを代入すると、q＝h（p）＝h（［ スセ ］）
となる。
逆に、kが②を満たすとき、Cをx軸方向に（ スセ ）、y軸方向にh（［ スセ ］）だけ平行移動させるとC2と一致することが確かめられる。
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この過去問の解説 （3件）
01
前問（スセ）の計算により、
h(x)=x3 -3x2p +3xp2 -p3 -kx + kp + q かつ、
h(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c なので、
x の項の係数は 3p2-k = b
本設問は b =3p2-k に対する p2 の係数だけを答えるので、
「３」の選択肢が設問（ソ）の解答となります。
前問（スセ）
前問（スセ）の計算で得たh(x)=x3 -3x2p +3xp2 -p3 -kx + kp +qを使用できます。
前問（スセ）と同様に、h(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c に対して今度は x の係数を比較して等しいとおく事になります。
計算に必要な式は前問（スセ）で計算してあり、
前問とセットになっている設問です。
前問で計算ミスをしないように注意しましょう。
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02
①の右辺を展開して係数比較します。
（x−p）3−k（x−p）＋q=x3-3px2+3p2x-p3-kx+pk+q
=x3-3px2+(3p2-k)x-p3+kp+q
これとh(x)=x3＋3ax2＋bx＋cを比べると、
3a=-3p より p=-a
b=3p2-k
c=-p3+kp+q
b=3p2-kなので不正解です。
b=3p2-kなので不正解です。
b=3p2-kなので正解です。
b=3p2-kなので不正解です。
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03
同様にxについての同類項について整理すると、
よってb=3p2-k
b=3p2-kのため、不正解です。
b=3p2-kのため、不正解です。
b=3p2-kのため、正解です。
b=3p2-kのため、不正解です。
前問同様に、同類項について整理することがpointです。
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