大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問92 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問1)
問題文
以下（ アイ ）・（ ウ ）・（ エオ ）にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問92（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ アイ ）・（ ウ ）・（ エオ ）にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
- アイ：12 ウ：1 エオ：72
- アイ：36 ウ：5 エオ：36
- アイ：72 ウ：1 エオ：36
- アイ：72 ウ：5 エオ：72
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この過去問の解説 （3件）
01
問題文より72 回の試行を行うので、二項分布の記述の定義により（アイ）の解答は 72 になります。
次に、1回の試行で事象が起きる確率は(1/6)2 =1/36 です。
本設問では２回サイコロをふって両方1が出る確率です。
それが（ウ）（エオ）の解答になります。
アイ：72 ウ：1 エオ：36 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
二項分布は一般的に B(n, p) の記号で記され、n は試行回数、p は事象が起こる確率です。
問題文より n=72 回、p =(1/6)(1/6) = 1/36 となります。
（本設問では n ではなく k が使われているので注意しましょう。B(k, p) に対して k = 72 となっています。）
問題文の続きのP(X=r) = kCrpr(1-p)カ の組み合わせの数の部分からも、
k = （アイ）が試行の全回数である 72 であると判断できます。
p の確率で起こる事象の試行を繰り返しn回行う時に、
何回事象が起こるかを確率変数として考えた確率分布が二項分布です。
一般的に、記号では B(n, p)で記します。（本設問では n ではなく k が使われています。）
本設問ではB(72, 1/36) の二項分布を考えている事になります。
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02
2個とも1が出る確率は
(1/6)×(1/6)=1/36
よって
p=1/36
n=72（試行回数）より
二項分布 B(n, p)は
B(72, 1/36)
B(72, 1/36)なので不正解です。
B(72, 1/36)なので不正解です。
B(72, 1/36)なので正解です。
B(72, 1/36)なので不正解です。
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03
二項分布B（n,p）において
72回試行することからn=72
2個とも1の目が出る確率はp=1/6×1/6 =1/36
よってB（72,1/36）
となります。
B（72,1/36）のため不正解です。
B（72,1/36）のため不正解です。
B（72,1/36）のため正解です。
B（72,1/36）のため不正解です。
一定確率pの事象をn回試行し、k回成功する回数Xが従う確率分布を、二項分布といいます。
感覚で解くのではなく、定義をまずは理解することがポイントです。
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