大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問94 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3)
問題文
以下（ キ ）にあてはまるものを選べ。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問94（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ キ ）にあてはまるものを選べ。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
また、問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
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この過去問の解説 （3件）
01
二項分布の期待値の公式により、
期待値E(X) は「試行回数」と「1 回の試行で事象が起きる確率」の積となります。
よって本設問では、E(X) = kp =72・(1/36) =2 となります。
「2」の選択肢が設問（キ）の解答となります。
本設問において試行回数は 72であり、1 回の試行で事象が起きる確率は 1/36 であるので両者の積を考えて期待値 2 を得ます。
これは確率分布が二項分布である時にだけ使える公式です。
二項分布の B(n,p) の期待値は np になるという公式があるので、それを使います。
その公式を覚えていれば即答も可能ですが、逆に覚えていないと難しい設問になってしまいます。
参考までに公式の導出方法を記すと、次のようになります。
二項分布 B(n, p)において確率変数（導出の式の x ）は 0 から n までの自然数となる事、
期待値において x =0 の項は 0 になる事、二項定理による{p + (1-p)}n-1=1n-1 の結果が計算の後半で使える事に注意します。
この導出を試験中に行うのは難しいと思われますので、導出方法はあくまで参考と考えて、
やはり公式を覚えておくほうがよいでしょう。
公式をそのまま暗記できれば一番速いですが、
そうでない場合は関連する問題を多く解く事で、公式に慣れて覚えましょう。
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02
二項分布の期待値の公式
E(X)=np
を利用します。
n=72,p=1/36より
E(X)=72・1/36
=2
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
参考になった数0
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03
E(X)=npだから
E(X)=72×1/36=2
となります。
E(X)=2なので、不正解です。
E(X)=2なので、正解です。
E(X)=2なので、不正解です。
E(X)=2なので、不正解です。
二項分布の定義と併せて覚えておくといいです。
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