大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問97 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問6)
問題文
以下（ セソ ）・（ タチ ）にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問97（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ セソ ）・（ タチ ）にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
- セソ：35 タチ：20
- セソ：36 タチ：21
- セソ：37 タチ：20
- セソ：38 タチ：21
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この過去問の解説 （3件）
01
Y は確率変数であり、その期待値を計算します。
0 については計算から除いて期待値を定義にしたがって計算すると、
E(X) = 1・(1/3) +2・(1/3) + 3・(1/7)+ 4・(2/21)
=(7+14+9+8)/21 =38/21
セソ：38 タチ：21 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
確率変数の期待値の計算の定義から、本設問では分母が「21」になる事が分かります。
計算ミスで選ぶ可能性がある選択肢なので気を付けましょう。
Y = 1 となる確率は 1/3
Y = 2 となる確率は 1/3
Y = 3 となる確率は 1/7
Y = 4 となる確率は 2/21 である事から、
E(X) = 1・(1/3) +2・(1/3) + 3・(1/7)+ 4・(2/21) を計算します。
（定義では Y= 0 の項も含まれますが、値は 0 になるので除いてあります。）
単純な計算間違いがないように注意しましょう。
確率変数の各値にその値を取り得る確率を掛けて、全て合計したものが確率変数の期待値です。
比較的分かりやすい定義であると思われるので、多くの問題を解いて慣れておくとよいでしょう。
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02
Yの平均は期待値を求めればよいので、
E(Y)=0・2/21+1・1/3+2・1/3+3・1/7+4・2/21
=1/3+2/3+3/7+8/21
=7+14+9+8/21
=38/21
不正解です。
不正解です。
不正解です。
正解です。
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03
問題の確率分布表より
E(Y)=0×2/21+1×1/3+2×1/3+3×1/7+4×2/21=38/21
よってE(Y)=38/21となります。
E(Y)=38/21となるため不正解です。
E(Y)=38/21となるため不正解です。
E(Y)=38/21となるため不正解です。
E(Y)=38/21となるため正解です。
分布表を読み取り、平均値の算出ができたら問題ありません。
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