共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問98 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問7)

問題文にしたがって確率を１つずつ計算して確率分布を考えます。
すなわち Z の値と P(Z =r) の組を1つずつ考えます。
Z=0 の時、P(Z = 0) = a・2⁰/(0!) = a
Z=1 の時、P(Z = 1) = a・2¹/(1!) = 2a
Z=2 の時、P(Z = 2) = a・2²/(2!) = 2a
Z=3 の時、P(Z = 3) = a・2³/(3!) = 4a/3
Z=4 の時、P(Z = 4) = a・2⁴/(4!) = 16a/24=2a/3

求めるものは a の値となっていて、確率の和が 1 になる事を利用します。
上記の確率を合計して 1 になるとすると、
a + 2a + 2a + 4a/3 + 2a/3 =1
⇔ 7a = 1 ⇔ a = 1/7

ツ：1　テ：7　の組み合わせの選択肢が解答となります。
 

先生の提案の

Zのとり得る値：0, 1, 2, 3, 4

確率：P(Z=r)=a×2^r/r! (r = 0, 1, 2, 3, 4)

を利用します。

r=0のとき

P(Z=0)=a・2⁰/0!

           =a・1/1

           =a

r=1のとき

P(Z=1)=a・2¹/1!

           =a・2/1

           =2a

r=2のとき

P(Z=2)=a・2²/2!

           =a・4/2

           =2a

r=3のとき

P(Z=3)=a・2³/3!

           =a・8/6

           =4a/3

r=4のとき

P(Z=0)=a・2⁴/4!

           =a・16/24

           =2a/3

確率の合計は1になるので、

a+2a+2a+4a/3+2a/3=1

                    5a+6a/3=1

                             7a=1

                               a=1/7

与えられたPの式にそれぞれ代入すると

r=0のとき

P=α×2⁰/0!=α

r=1のとき

P=α×2¹/1!=2α

r=2のとき

P=α×2²/2!=2α

r=3のとき

P=α×2³/3!=4α/3

r=4のとき

P=α×2⁴/4!=2α/3

これら事象の総和は1であることから

α＋2α＋2α＋4α/3＋2α/3＝1

7α=1

よってα=1/7