大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問100 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問9)
問題文
以下（ ネ ）にあてはまるものを選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問100（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ネ ）にあてはまるものを選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に投げることを72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確率変数Xの分布を考えることとなった。そこで、21名の生徒がこの試行を行った。
- 1／n
- 1
- 1／√n
- √n
- n
- n2
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この過去問の解説 （2件）
01
前問同様
母集団からn個のサンプルを取ったとき、
標本平均の標準偏差 = 母標準偏差 ÷ √n
σ(標本平均) = σ(母集団)/√n
が成り立ちます。
よって
s=σ(Z)・1/√n
不正解です。
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
標本平均の性質について理解しておく必要があります。
標準偏差は分散の平方根なので、
n個のサンプルを取ったとき、
分母が√nとなります。
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02
前問同様
母集団（母平均E(Z)、母標準偏差σ(Z)）から大きさnのサンプルを無作為抽出するとき、標本平均Āについて以下が成り立ちます。
期待値(平均)：E(Ā)=E(Z)
分散：V(Ā)=σ(Z)2/n
標準偏差：σ(Ā)=σ(Z)/√n
だから
s=σ(Z)/√n
s=σ(Z)/√nであるため、不正解です。
s=σ(Z)/√nであるため、不正解です。
s=σ(Z)/√nであるため、正解です。
s=σ(Z)/√nであるため、不正解です。
s=σ(Z)/√nであるため、不正解です。
s=σ(Z)/√nであるため、不正解です。
分散の平方根を取ればいいので、標準偏差まで暗記する必要はないです。
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