共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問101 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問10)

前問（ネ）の結果より、
あるいは標本平均の標準偏差の公式を覚えている事によって、
「標本平均の標準偏差」=「母集団の標準偏差」/ (√n) です。

よって、標本の大きさである n が大きくなると、
「標本平均の標準偏差」（問題文の記号では s）は「小さく」なります。

「小さくなる」の選択肢が設問（ノ）の解答となります。

前問（ネ）（※標本平均の分散の式は公式です。）

「標本平均の分散」=「母集団の分散」/「標本の大きさ n」より、
両辺の平方根を考えると、
「標本平均の標準偏差」=「母集団の標準偏差（ σ(Z) ）」/ (√n)

 

よって、「1/√n」の選択肢が設問（ネ）の解答となります。

母集団からn個のサンプルを取ったとき、

標本平均の標準偏差 = 母標準偏差 ÷ √n

σ(標本平均) = σ(母集団)/√n

が成り立ちます。

 

よって

s=σ(Z)・1/√n

s² = σ(Z)²/nとなるため、

nが増加するとs²は小さくなります。

s²=σ(Z)²/n

よりnが増加するとs²は小さくなることが分かります。