共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問103 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問12)

正規分布を標準正規分布に変換する公式に関する問題です。
公式を覚えていればそのまま解答できますが、覚えていないと解答するのが難しくなります。

平均がmで標準偏差がσ、確率変数が X の正規分布は、
U = (X - m)/σ の置き換えにより、
平均が 0 で標準偏差が 1、確率変数が U の「標準正規分布」として扱えるようになります。

正規分布の正規曲線を式で表すと、かなり複雑ですが次式になります。
自然対数の底 e、平均をm, 標準偏差をσとして e^x を exp(x) と表記すると、
f(x) = exp{-(x-m)²/(2σ²)}/{√(2π)σ}
この式で (x-m)/σ の部分を、何か1つの別の変数に置き換える操作が標準正規分布への変換公式です。

正規分布の平均値（中心線）を0、標準偏差を1であらわすことを標準化といいます。

標準化の式の証明も復習し、理解を深めていくことをおすすめします。