大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問104 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問13)

n=100のとき

s=σ(Z)/√n

  =√614/21√100

  =√614/210

赤い部分の面積を求めるが、

標準化する必要があります。

2-m/s

=2-(38/21)/√614/210

=(4/21)×210/√614

=40/√614

1/√614=0.040なので、

2-m/s=40・0.040

          =1.60

標準化した後のグラフが以下です。

この2つの面積は等しいので、

P(W^ー≧2)の代わりに

P(U≧1.6)を求めます。

正規分布表で1.60を探してみると

0.4452

これは0≦x≦1.60までの部分の面積なので、

P(U≧1.6)=0.5-0.4452

                =0.0548

                ≒0.055

n=100のとき

今回求めたい確率（面積）は上のグラフでいうと、赤塗布部になります。

正規分布表の面積を考慮すると

①正規分布のP(全範囲)は１であること。

②Z₀=1.6の面積が0.4452。y軸対象にx2できること。

③①から②を引いて、y軸対象だから÷2すること。

となり、これらを計算すると

従ってP=0.055となります。