大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問106 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問2)

2≦nのとき、一般項a_nは、

a_n=a₁+∑^n-1_k=1(4k+2)

とかくことができます。

a_n=1+4∑^n-1_k=1k+∑^n-1_k=12

    =1+4・1/2(n-1)n+2(n-1)

    =1+2(n-1)n+2(n-1)

    =1+2(n-1)(n+1)

    =1+2n²-2

    =2n²-1

n=1のとき

a₁=2・1-1=1となり、

n=1のときも成り立ちます。

よってa_n=2n²-1

これはn=1のときも成立するため

a_n=2n²-1

となります。