大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問109 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問5)
問題文
以下（ ケ ）にあてはまるものを選べ。 
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問109（数学Ⅱ・数学B（第4問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ケ ）にあてはまるものを選べ。
- 0
- 2n
- 2n−2
- n2−1
- n2−n
- 1＋（−1）n
- 1−（−1）n
- −1＋（−1）n
- −1−（−1）n
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この過去問の解説 （2件）
01
問題の2式の辺々を引くと、
an+1=an+4n+2
-) bn+1=bn+4n+2+2・(-1)n
an+1-bn+1=an-bn -2・(-1)n ・・・①
となります。
an-bn=xnとおくと、
①は
xn+1=xn-2・(-1)n
と表すことができます。
(1)と同じように階差数列として考えていきます。
x1=a1-b1=1-1=0
xn=x1+∑n-1k=1{-2・(-1)k}
=0-2・-1・{1-(-1)n-1}/1-(-1)
=1-(-1)n-1
=1+(-1)n
ここで、
xn=an-bnなので、
an-bn=1+(-1)n
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
an-bn=1+(-1)nなので正解です。
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
an-bn=1+(-1)nなので不正解です。
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02
よって
an-bn=1+(-1)nとなります。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
an-bn=1+(-1)nとなるため、不正解です。
同じように階差数列とみなして解くことがpointです。
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