大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問114 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問10)

(2)と同様に

数列{b_n}と数列{c_n}の辺々を引くと

        b_n+1=b_n+4n+2+2・(-1)ⁿ

-)      c_n+1=c_n+4n+2+2・(-1)ⁿ

b_n+1-c_n+1=b_n-c_n　・・・①

となります。

b_n-c_n=y_nとおくと、

①は

y_n+1=y_n

と表すことができます。

つまり数列{y_n}は、

すべての項が同じ値の数列です。

b₁=1,c₁=cなので

y₁=1-c

であるが、

数列{y_n}はすべての項が同じ値なので

y_n=1-c

よって、

b_n-c_n=1-c

ここで、b₁=1、c₁=cより

b_n-c_n=1-cとなります。