共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問118 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1)

（※ベクトルOAは→OAと表記します。）
問題文より四角形 OA₂B₂A₃ はひし形なので、
OA₃ とA₂B₂ は互いに平行で、かつ長さが等しい事になります。
よって、→OA₃ = →A₂B₂ です。
他方で図から、→OB₂ = →OA₂ +→A₂B₂ です。

よって、
→OB₂ = →OA₂ + →OA₃
= (0，1，a) + (−1，0，a)
= (-1, 1, 2a)
B₂の座標は (-1, 1, 2a) です。
 

ア：1　イウ：2a の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

図中の四角形はすべてひし形で、

向かい合う辺は平行で長さが等しいから、

同一ベクトルです。

つまり、同じ色のベクトルはすべて等しくなります。

なので、図の
黄色のベクトル：OA₁^→＝(1,0,a)

赤色のベクトル：OA₂^→＝(0,1,a)

緑色のベクトル：OA₃^→＝(-1,0,a)

水色のベクトル：OA₄^→＝(0,-1,a)

と表すことができます。

OB₂^→=OA₂^→+A₂B₂^→

         =(0,1,a)+(-1,0,a)

         =(-1,1,2a)

よって点B₂の座標は(-1,1,2a)