大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問118 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1)
問題文
以下［ ア ］・［ イウ ］にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
aを正の実数とする。Oを原点とする座標空間に4点
A1（1，0，a）、A2（0，1，a）、A3（−1，0，a）、A4（0，−1，a）がある。また、次の図のように、4点B1、B2、B3、B4を四角形A1OA2B1、A2OA3B2、A3OA4B3、A4OA1B4がそれぞれひし形になるようにとる。さらに、4点C1、C2、C3、C4を四角形A1B1C1B4、A2B2C2B1、A3B3C3B2、A4B4C4B3がそれぞれひし形になるようにとる。
ただし、座標空間における四角形を考える際には、その四つの頂点が同一平面上にあるものとする。
aを正の実数とする。Oを原点とする座標空間に4点
A1（1，0，a）、A2（0，1，a）、A3（−1，0，a）、A4（0，−1，a）がある。また、次の図のように、4点B1、B2、B3、B4を四角形A1OA2B1、A2OA3B2、A3OA4B3、A4OA1B4がそれぞれひし形になるようにとる。さらに、4点C1、C2、C3、C4を四角形A1B1C1B4、A2B2C2B1、A3B3C3B2、A4B4C4B3がそれぞれひし形になるようにとる。
ただし、座標空間における四角形を考える際には、その四つの頂点が同一平面上にあるものとする。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問118（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
以下［ ア ］・［ イウ ］にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
aを正の実数とする。Oを原点とする座標空間に4点
A1（1，0，a）、A2（0，1，a）、A3（−1，0，a）、A4（0，−1，a）がある。また、次の図のように、4点B1、B2、B3、B4を四角形A1OA2B1、A2OA3B2、A3OA4B3、A4OA1B4がそれぞれひし形になるようにとる。さらに、4点C1、C2、C3、C4を四角形A1B1C1B4、A2B2C2B1、A3B3C3B2、A4B4C4B3がそれぞれひし形になるようにとる。
ただし、座標空間における四角形を考える際には、その四つの頂点が同一平面上にあるものとする。
aを正の実数とする。Oを原点とする座標空間に4点
A1（1，0，a）、A2（0，1，a）、A3（−1，0，a）、A4（0，−1，a）がある。また、次の図のように、4点B1、B2、B3、B4を四角形A1OA2B1、A2OA3B2、A3OA4B3、A4OA1B4がそれぞれひし形になるようにとる。さらに、4点C1、C2、C3、C4を四角形A1B1C1B4、A2B2C2B1、A3B3C3B2、A4B4C4B3がそれぞれひし形になるようにとる。
ただし、座標空間における四角形を考える際には、その四つの頂点が同一平面上にあるものとする。
- ア：1 イウ：2a
- ア：2 イウ：3a
- ア：3 イウ：2a
- ア：4 イウ：3a
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この過去問の解説 （2件）
01
図中の四角形はすべてひし形で、
向かい合う辺は平行で長さが等しいから、
同一ベクトルです。
つまり、同じ色のベクトルはすべて等しくなります。
なので、図の
黄色のベクトル：OA1→＝(1,0,a)
赤色のベクトル：OA2→＝(0,1,a)
緑色のベクトル：OA3→＝(-1,0,a)
水色のベクトル：OA4→＝(0,-1,a)
と表すことができます。
OB2→=OA2→+A2B2→
=(0,1,a)+(-1,0,a)
=(-1,1,2a)
よって点B2の座標は(-1,1,2a)
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
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02
（-1,1,2a）なので、正解です。
（-1,1,2a）なので、不正解です。
（-1,1,2a）なので、不正解です。
（-1,1,2a）なので、不正解です。
ひし形の特徴をうまく利用し、一気に４種類のベクトルを図示していくことがpointです。
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