大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問125 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問8)

OA₁^→・OA₁^→=(1,0,a)・(1,0,a)

                   =a²+1

a=√2/2より

OA₁^→・OA₁^→=(√2/2)²+1

                    =1/2+1

                    =3/2

 

OA₁^→・OA₂^→=(1,0,a)・(0,1,a)

                   =a²

a=√2/2より

OA₁^→・OA₂^→=(√2/2)²

                    =1/2

PA₂^→とOA₁^→が垂直なので、

PA₂^→・OA₁^→=0

ここで、

PA₂^→=OA₂^→-OP^→

         =OA₂^→-sOA₁^→

より

PA₂^→・OA₁^→=0

(OA₂^→-sOA₁^→)・OA₁^→=0

OA₂^→・OA₁^→-sOA₁^→・OA₁=0

ここに前問の値を代入して、

1/2-s・3/2=0

3s/2=1/2

s=1/3