共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問11 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問11)

（※問題文と同じく、線分ABの長さをABと記述します。）
前問（タ）（チ）により cos∠QPR=5/6
よって、sin∠QPR=√(1-25/36)=(√11)/6
すると、
線分PQ を底辺として考えた時に三角形PQRの高さは、
RP・sin∠QPR ＝ 9・(√11)/6 = (3√11)/2
よって三角形PQRの面積は、
PQ・(RP・sin∠QPR)/2 = 8・ {(3√11)/2}/2
=6√11

ツ：6　テト：11 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
 

前問（タ）（チ）

余弦定理より、
QR² = PQ² + RP² -2・PQ・RP・cos∠QPR
問題文より、
QR = 5
PQ = 8
RP = 9
よって、
25 = 64 + 81 - 2・8・9・cos∠QPR
cos∠QPR = 120/(2・8・9) = 15/18 = 5/6

前の問題（問10）で，cos∠QPR の値を求めました。

△ PQR において，余弦定理により

sinを用いた三角形の面積公式を使う問題です。sinを相互関係から求めて使います。