大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和5年度(2023年度)本試験
問18 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問5)
問題文
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(ⅱ)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の( オ )である。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト(数学)試験 令和5年度(2023年度)本試験 問18(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問5) (訂正依頼・報告はこちら)
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(ⅱ)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の( オ )である。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
- 2乗を合計した値
- 絶対値を合計した値
- 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値
- 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値
- 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの
- 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの
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この過去問の解説 (2件)
01
分散は,偏差の2乗の平均値です。
正解です。
偏差の2乗を合計して地域Eの市の数で割った値,
すなわち偏差の2乗の平均値が,分散です。
この選択肢は誤りです。
「2乗を合計して地域Eの市の数で割った値」が分散で,
その「平方根のうち正のもの」は偏差です。
まぎらわしいですが,落ち着いて判断しましょう。
データの分析では,分散や偏差,相関係数など
複雑な計算が出てきますが,データが大きくなると
計算量が膨大になり,時間の制限が厳しい共通テストでは
出題しづらいと考えられます。
そのため,定義などをしっかり理解していれば正解できる問題が
例年出題されています。
この問題も,分散の定義を正しく理解さえしていれば正解できます。
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02
分散の定義を押さえておけば正解できる問題です。
分散とは、各データの偏差の2乗の平均のことです。ここでいう偏差とは、平均値との差のことです。
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