共通テスト(数学) 過去問
令和5年度(2023年度)本試験
問18 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問5)
問題文
〔1〕太郎さんは、総務省が公表している2020年の家計調査の結果を用いて、地域による食文化の違いについて考えている。家計調査における調査地点は、都道府県庁所在市および政令指定都市(都道府県庁所在市を除く)であり、合計52市である。家計調査の結果の中でも、スーパーマーケットなどで販売されている調理食品の「二人以上の世帯の1世帯当たり年間支出金額(以下、支出金額、単位は円)」を分析することにした。以下においては、52市の調理食品の支出金額をデータとして用いる。
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(ⅱ)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の( オ )である。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(ⅱ)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の( オ )である。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
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問題
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共通テスト(数学)試験 令和5年度(2023年度)本試験 問18(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問5) (訂正依頼・報告はこちら) (新しいタブで開く)
〔1〕太郎さんは、総務省が公表している2020年の家計調査の結果を用いて、地域による食文化の違いについて考えている。家計調査における調査地点は、都道府県庁所在市および政令指定都市(都道府県庁所在市を除く)であり、合計52市である。家計調査の結果の中でも、スーパーマーケットなどで販売されている調理食品の「二人以上の世帯の1世帯当たり年間支出金額(以下、支出金額、単位は円)」を分析することにした。以下においては、52市の調理食品の支出金額をデータとして用いる。
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(ⅱ)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の( オ )である。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(ⅱ)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の( オ )である。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
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- 2乗を合計した値
- 絶対値を合計した値
- 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値
- 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値
- 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの
- 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの
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この過去問の解説 (3件)
01
分散は「偏差平方和」をデータ数で割った値です。
問題文の文章が「偏差を(オ)である」なので、
「2乗を合計して地域Eの市の数で割った値」の選択肢が設問(オ)の解答となります。
「偏差の2乗」を「偏差平方和」と呼ぶ事があり、
分散は「偏差平方和をデータ数で割った値」と表す事ができます。
「偏差の2乗を合計してデータの数で割った値の平方根のうち正のもの」は、
「標準偏差」になります。
分散の定義に関する設問です。
データと平均の差は「偏差」と呼ばれ、
偏差の2乗を合計し、データ数で割った値が「分散」です。
偏差の2乗の合計は「偏差平方和」と呼ばれる事もあり、
分散は 「偏差平方和」/「データ数」と表す事もできます。
(※「推測統計学」の立場では分散の定義を、「偏差平方和を『データ数 - 1』で割った値」とする事があります。ただし、本設問は「記述統計学」の立場をとっていると解釈できます。)
(※「確率分布の分散」は、定義の仕方が本設問の「分散」とは異なりますので混同しないようにしましょう。ただし、分散が偏差の2乗の期待値(平均)に相当するという考え方は本質的には同じです。)
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02
分散は,偏差の2乗の平均値です。
正解です。
偏差の2乗を合計して地域Eの市の数で割った値,
すなわち偏差の2乗の平均値が,分散です。
この選択肢は誤りです。
「2乗を合計して地域Eの市の数で割った値」が分散で,
その「平方根のうち正のもの」は偏差です。
まぎらわしいですが,落ち着いて判断しましょう。
データの分析では,分散や偏差,相関係数など
複雑な計算が出てきますが,データが大きくなると
計算量が膨大になり,時間の制限が厳しい共通テストでは
出題しづらいと考えられます。
そのため,定義などをしっかり理解していれば正解できる問題が
例年出題されています。
この問題も,分散の定義を正しく理解さえしていれば正解できます。
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03
分散の定義を押さえておけば正解できる問題です。
分散とは、各データの偏差の2乗の平均のことです。ここでいう偏差とは、平均値との差のことです。
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