大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問20 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問7)

（　キ　）、（　ク　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

〔2〕太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってボールの軌道がどう変わるかについて考えている。
二人は、図1のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんがシュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合について、後の仮定を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、以下では省略する。

＜仮定＞
・平面上では、ボールを直径0.2の円とする。
・リングを真横から見たときの左端を点A（3.8，3）、右端を点B（4.2，3）とし、リングの太さは無視する。
・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの中心がABの中点M（4，3）を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに当たるとは、ボールの中心とAまたはBとの距離が0.1以下になることとする。
・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Pとし、Pは、はじめに点P₀（0，3）にあるものとする。また、P₀，Mを通る、上に凸の放物線をC₁とし、PはC₁上を動くものとする。
・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Hとし、Hは、はじめに点H₀（0，2）にあるものとする。また、H₀，Mを通る、上に凸の放物線をC₂とし、HはC₂上を動くものとする。
・放物線C₁やC₂に対して、頂点のy座標を「シュートの高さ」とし、頂点のx座標を「ボールが最も高くなるときの地上の位置」とする。

（1）放物線C₁の方程式におけるx²の係数をaとする。放物線C₁の方程式は

y＝ax²−（　キ　）ax＋（　ク　）

と表すことができる。また、プロ選手の「シュートの高さ」は

—（　ケ　）a＋（　コ　）

である。